|
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plkolobrzeginfo.keep.pl
| « M E N U » |
»
|
| » KtoĹ, kto mĂłwi, Ĺźe nie zna siÄ na sztuce, Ĺşle zna samego siebie. | | » Alice Bailey & Djwhal Khul Esoteric-Astrology-The-Zodiac-and-the-Rays, Astrologia po Angielsku 1.1 GB ksiazek, Astrology Ebooks | | » Alexander Hamilton Young Statesman (Young Patriots) - Helen Boyd Higgins, Ebooks (various), Biography Mega Pack(2) | | » Al Mann - Dunninger Mystic Series - MS E - Modern Spirit Seances, Ultimate Magic eBooks Collection | | » Ally Condie - Cassia & Ky Bd. 2 - Die Flucht, Diverse ebooks 28.01.2012, extracted | | » Al Mann - 101 Psychic Tests, Ultimate Magic eBooks Collection | | » Al Mann - The Test Of Thoth, Ultimate Magic eBooks Collection | | » Al Mann - The Shattered Chalice, Ultimate Magic eBooks Collection | | » Al Mann - The Four O' Clock Incident, Ultimate Magic eBooks Collection | | » Al Mann - Levitation, Ultimate Magic eBooks Collection | | » Al Mann - The Fool, Ultimate Magic eBooks Collection |
|
|
|
[ Pobierz caĹoĹÄ w formacie PDF ]
WrocÂŞaw, 25 wrzeÂąnia 2003 r.
Algebra z geometriÂĄ analitycznÂĄ - MAP1015, MAP1016, MAP1017
Spis list zadaÂŤ
1. Lista zerowa: PrzykÂŞadowe zadania szkolne.
2. Lista pierwsza: Podstawowe wÂŞasnoÂąci liczb zespolonych.
3. Lista druga: Obliczanie pierwiastkĂłw n-tego stopnia liczby zespolonej i rozkÂŞad funkcji
wymiernej na sumÂŚ rzeczywistych uÂŞamkĂłw prostych.
4. Lista trzecia: Podstawowe wÂŞasnoÂąci macierzy i wyznacznikĂłw.
5. Lista czwarta: Macierze odwrotne, ukÂŞady rĂłwnaÂŤ liniowych i eliminacja Gaussa.
6. Lista piÂĄta: Dowolne ukÂŞady rĂłwnaÂŤ liniowych, twierdzenie Kroneckera-Capellego i wzo-
ry Cramera.
7. Lista szĂłsta: PrzestrzeÂŤ wektorowa R
3
i pÂŞaszczyzny.
8. Lista siódma: Proste w przestrzeni i krzywe drugiego stopnia na pªaszczyšnie.
9. Lista Ăłsma: Struktury algebraiczne - grupy.
10. Lista dziewiÂĄta: Zastosowania algebry i geometrii analitycznej w technice.
11. Lista dziesiÂĄta: PowtĂłrka.
Uwaga. NiektĂłre z zadaÂŤ sÂĄ zaczerpniÂŚte lub wzorowane na zadaniach z niÂťej podanych
ksi¥ek. Przy niektórych z tych zada cytujŒ ksi¥kŒ šródªow¥.
Bibliograa
[1] H. Anton, Ch. Rorres, Elementary Linear Algebra. Applications Version, 6th Edition,
Wiley, New York 1991.
[2] M. BryÂŤski, Elementy teorii grup, ZajÂŚcia fakultatywne w grupie matematyczno-zycznej,
Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1975.
[3] O. Cuberbiller, Zadania i ¢wiczenia z geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1966.
[4] N. DrĂłbka, K. SzymaÂŤski, ZbiĂłr zadaÂŤ z matematyki dla klasy I i II liceum ogĂłlnoksztaÂŞ-
cÂĄcego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1977.
[5] N. DrĂłbka, K. SzymaÂŤski, ZbiĂłr zadaÂŤ z matematyki dla klasy III i IV liceum ogĂłlno-
ksztaÂŞcÂĄcego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1973.
[6] D.K. Faddiejev, I.S. Sominskij, Zbornik zadac po wyzszej algebrie, Nauka, Moskwa 1968.
[7] M. Gewert, Zb. Skoczylas (red.), Algebra liniowa 1. Kolokwia i egzaminy, wyd. 5, GiS,
WrocÂŞaw 2001.
[8] H.D. Ikramov, Zadacznik po liniejnoj algebrie, Nauka, Moskwa 1975.
[9] W. Jankowski, J. Kaczmarski, Liczby zespolone i zmienne zespolone, ZajÂŚcia Fakultatyw-
ne, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1974.
[10] T. Jurlewicz, PowtĂłrka od A do Z z algebry liniowej 1, YUMA, WrocÂŞaw 1996.
1
[11] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Denicje, twierdzenia, wzory, wyd. 9, GIS,
WrocÂŞaw 2002.
[12] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra Liniowa 1. PrzykÂŞady i zadania, wyd. 7, GiS, WrocÂŞaw
2001.
[13] E. KÂĄcki, D. Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, War-
szawa 1993.
[14] J. Klukowski, I. NabiaÂŞek, Algebra dla studentĂłw, WNT, Warszawa 1999.
[15] A.I. Kostrikin (red.), Zadania z algebry, PWN, Warszawa 1995.
[16] I.W. Proskuriakov, Zbornik zadacz po liniejnoj algebrie, Nauka, Moskawa 1970.
[17] S. PrzybyÂŞo, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zada-
niach, WNT, Warszawa 1998.
[18] J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2000.
[19] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyÂťszych uczelni technicznych, wyd. 11, PWN,
Warszawa 2001.
2
Lista zerowa
- przykÂŞadowe zadania szkolne
Temat: Przypomnienie wybranych podstawowych poj΢ z programu matematyki w szkole.
Pomocnicza literatura do listy zerowej
1. D. i M. Zakrzewscy, Repetytorium z matematyki
dla uczniów szkóª ¹rednich i kandydatów na
studia
, Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 2000.
2. R. Leitner, W. akowski, Matematyka dla kandydatĂłw na wyÂťsze uczelnie techniczne, WNT,
Warszawa 1978.
Zadanie 0.1
Zapisa¢ nastŒpuj¥ce trójmiany kwadratowe w postaci kanonicznej: x
2
+ 2x; 4x
2
4x1:
Zadanie 0.2
Zbada¢, czy mona rozªoy¢ na czynniki liniowe rzeczywiste nastŒpuj¥ce trójmiany kwa-
dratowe: x
2
2x24; x
2
mx2m
2
; x
2
7; 2x
2
x1; x
2
+ 2: JeÂąli tak, to
wyznaczy¢ ten rozkªad.
Zadanie 0.3
Poda¢ wzór skróconego mnoenia dla (a+b)
3
. Obliczy¢ (ab)(a
2
+ab+b
2
) i przedstawi¢
a
3
+ b
3
w postaci iloczynu odpowiednich wyrae. Wykorzysta¢ otrzymane wzory do
przedstawienia w postaci iloczynu nastÂŚpujÂĄcych wyraÂťeÂŤ: x
3
1; x
3
+ 8.
Zadanie 0.4
Upro¹ci¢ wyraenia wymierne (1 x
3
)=(3 + 3x + 3x
2
) i (2x
2
x)=(2x).
Zadanie 0.5
Wyprowadzi¢ wzory na sumŒ i iloczyn pierwiastków trójmianu kwadratowego (wzory
Viete'a). Wyróniki ("delty")podanych wielomianów s¥ dodatnie. Obliczy¢ sumŒ i ilo-
czyn pierwiastkĂłw nastÂŚpujÂĄcych trĂłjmianĂłw (bez obliczania pierwiastkĂłw):
x
2
8x + 12; 3x
2
+ 5x + 2.
Zadanie 0.6
Niech d = a=(b
p
c
2
+ 1). Przeksztaªci¢ praw¥ stronŒ tak, by w mianowniku nie byªo
pierwiastka.
Zadanie 0.7
Niech dla 2 [0; 2]. Poda¢ warto¹ci k¥ta , dla
(a) wartoÂąci sinusa
(i) s = 1=2,
(ii) s = 1=2,
(b) wartoÂąci cosinusa
(i) c = 1=2,
(ii) c = 1=2;
3
(c) jednoczeÂąnie danych nastÂŚpujÂĄcych par wartoÂąci sinusa i cosinusa:
s = 1=2; c =
p
3=2; s = 1=2; c =
p
3=2:
Zadanie 0.8
Skorzysta¢ z nastŒpuj¥cych tosamo¹ci trygonometrycznych
cos ( + ) = cos cos sin sin ;
sin ( + ) = sin cos + cos sin
do obliczenia wartoÂąci sin (
4
+
3
) oraz do wyraÂťenia sin ( +
2
) i cos ( +
2
) za pomocÂĄ
sinusa i cosinusa kÂĄta .
Zadanie 0.9
Dla jakich wartoÂąci parametru t pierwiastki rĂłwnania x
2
+
t
x+t
2
= 0 sÂĄ rĂłwne sinusowi
i cosinusowi tego samego kÂĄta ostrego?
Zadanie 0.10
Zapisa¢ w prostszej postaci wyraenie
a
6
d
4
b
3
c
4
2
a
4
b
2
c
2
d
3
3
:
Zadanie 0.11
Wykona¢ potŒgowanie (a
1=2
+ a
3=2
)
2
.
Zadanie 0.12
Wykona¢ dziaªania
3
2x + 6
x
2x
2
12x + 18
:
Zadanie 0.13
Znaleš¢ liczby a i b takie, by funkcje wymierne f(x) i g(x) byªy równe
f(x) =
a
x 1
+
b
x + 1
; g(x) =
5x 1
x
2
1
:
Zadanie 0.14
([1], str. 124) Niech a = [2;k];b = [3; 5]. Wyznaczy¢ warto¹ci parametru k tak, by
(a) wektory a i b byÂŞy rĂłwnolegÂŞe,
(b) wektory a i b byÂŞy prostopadÂŞe,
(c) kÂĄt miÂŚdzy a i b byÂŞ rĂłwny =3.
Zadanie 0.15
Wyprowadzi¢ wzór na wspóªrzŒdne ¹rodka ciŒko¹ci trójk¥ta o wierzchoªkach
A(x
A
;y
A
); B(x
B
;y
B
); C(x
C
;y
C
);
wykonujÂĄc dziaÂŞania na odpowiednich wektorach.
4
p
3=2;
s = 1=2; c =
p
3=2; s = 1=2; c =
1
x 3
Zadanie 0.16
Dane s¥ punkty: A(1; 3); B(4; 7); C(2; 8); D(1; 4): Sprawdzi¢, e s¥ one wierzchoªkami
równolegªoboku. Obliczy¢ pole tego równolegªoboku.
Zadanie 0.17
Wyznaczy¢ wspóªczynnik kierunkowy prostej przechodz¥cej przez punkty A(3;4) i
B(1; 0).
Zadanie 0.18
Napisa¢ równanie prostej przechodz¥cej przez punkt P(1; 1) i tworz¥cej k¥t =3 z do-
datnim kierunkiem osi Ox.
Zadanie 0.19
Wyznaczy¢ k¥t miŒdzy prostymi y = x i y = x.
Zadanie 0.20
Sprawdzi¢, czy podane trójki punktów nale¥ do tej samej prostej
(a) A(0; 5); B(2; 1); C(1; 7),
(b) A(2; 0); B(4;3); C(3;
3
).
Zadanie 0.21
MajÂĄc dane rĂłwnania prostych zawierajÂĄcych dwa boki rĂłwnolegÂŞoboku: x 3y = 0 i
2x + 5y + 6 = 0, oraz wspóªrzŒdne jednego z wierzchoªków: C(4;1), napisa¢ równania
prostych zawierajÂĄcych pozostaÂŞe boki rĂłwnolegÂŞoboku.
Zadanie 0.22
Obliczy¢ odlegªo¹¢ punktu A(4; 5) od prostej xy + 4 = 0, bez stosowania wzoru na
odlegªo¹¢ punktu od prostej.
Zadanie 0.23
Rozwi¥za¢ ukªad równa mx + (2m 1)y = 3m; x + my = m: Dla jakich warto¹ci
parametru m rozwi¥zanie tego ukªadu jest par¥ liczb o rónych znakach?
Zadanie 0.24
Dla jakich wartoÂąci parametru m punkt przeciÂŚcia prostych 3x+ 4y = 5m7; x4y =
m + 3 naley do pierwszej ¢wiartki ukªadu wspóªrzŒdnych?
Zadanie 0.25
Dla jakich wartoÂąci parametru m proste (3m + 2)x + (14m)y + 8 = 0; (5m2)x +
(m + 4)y 7 = 0 sÂĄ prostopadÂŞe (rĂłwnolegÂŞe)?
Zadanie 0.26
Dane sÂĄ proste o rĂłwnaniach y = x + m + 1; y = 2x2m: Dla jakich wartoÂąci m punkt
5
przeciÂŚcia prostych naleÂťy do wnÂŚtrza koÂŞa o promieniu
p
5 i Âąrodku w poczÂĄtku ukÂŞadu
wspóªrzŒdnych?
[ Pobierz caĹoĹÄ w formacie PDF ]
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plhot-wife.htw.pl
|
|
| Cytat |
Dobry przykĹad - poĹowa kazania. Adalberg
I ty, Brutusie, przeciwko mnie?! (Et tu, Brute, contra me?! ) Cezar (Caius Iulius Caesar, ok. 101 - 44 p. n. e)
Do polowania na pchĹy i mÄĹźa nie trzeba mieÄ karty myĹliwskiej. Zygmunt Fijas
W ciepĹym klimacie najĹatwiej wyrastajÄ
zimni dranie.
Gdybym tylko wiedziaĹ, powinienem byĹ zostaÄ zegarmistrzem. - Albert Einstein (1879-1955) komentujÄ
c swojÄ
rolÄ w skonstruowaniu bomby atomowej
|
|
