| « M E N U » |
»
|
| » Ktoś, kto mówi, że nie zna się na sztuce, źle zna samego siebie. | | » Allegri-Renzo---Cuda-ojca-Pio, KSIĄŻKI(,,audio,mobi,rtf,djvu), Nowy folder, [TORRENTCITY.PL] Allegri Renzo - Cuda ojca Pio [PL] [][] | | » Alistair MacLean - Athabaska, książki e, Alistair MacLean | | » Alchemy, Ksiazki, ALCHEMIA | | » Aldiss Brian W. - Na zewnątrz, KSIĄŻKI, E-book, Aldiss Brian | | » Altman John - Obserwatorzy, E Książki także, Altman, John | | » Alistair MacLean - Na poludnie od Jawy, książki e, Alistair MacLean | | » Alistair Maclean - Tabor do Vaccares, książki e, Alistair MacLean | | » Alex Kava - Zło konieczne, E Książki także, Alex Kava | | » Aldiss Brian W. - Nieobliczalna gwiazda, KSIĄŻKI, E-book, Aldiss Brian | | » Alex Kava - W ułamku sekundy, E Książki także, Alex Kava |
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plets2.xlx.pl
|
|
|
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
6. CAŁKOWANIE WYRAŻEŃ WIELOMIANOWYCH 1
6.
6. CAŁKOWANIE WYRAŻEŃ WIELOMIANOWYCH
W układzie jednowymiarowym:
b
j
∫
a
f
x
dx
=
∑
i
=
1
w
i
⋅
f
i
(6.1)
gdzie
w
i
- waga funkcji
f
i
- wartośc funkcji w odpowiednim miejscu
Funkcje kształtu są wielomianami, więc da się je scałkować dokładnie.
y
a+b
2
b
a
x
-1 1
0
w
1
0
=
2
f
1
0
=
a
b
2
(6.2)
W celu usprawnienia obliczeń wprowadza się współrzędne naturalne. Są one wygodne ze względu na
konstruowanie funkcji interpolacyjnych a także w całkowaniu współczynników macierzy sztywności.
Transformuje się układ osi
x
do ξ.
h
e
=x
e+1
-x
e
x
e
„e”
e+1
x
e
x
e+1
J.Gieczewski, M.Kończal, A.Krzysztoń, D.Mejbaum, N.Roszak, M.Wojciechowski, J.Wojtkowiak
AlmaMater
6. CAŁKOWANIE WYRAŻEŃ WIELOMIANOWYCH 2
x
∈〈
x
e
, x
e
1
〉〈−
1,1
〉
=
2 x
−
x
e
x
e
1
h
e
h
e
=
x
e
1
−
x
e
(6.3)
Współrzędne naturalne:
–
wygodne ze względu na konstruowanie funkcji interpolacyjnej
–
wygodne w całkowaniu współczynników macierzy sztywności
x
x
e+1
ξ= -1
ξ=1
h
e
x=x
e
x=x
e+1
ξ
1
2
−
1
≤≤
1
2
1
−
2
=
1
(6.4)
2
1
ξ
1
2
3
J.Gieczewski, M.Kończal, A.Krzysztoń, D.Mejbaum, N.Roszak, M.Wojciechowski, J.Wojtkowiak
AlmaMater
1
=
1
6. CAŁKOWANIE WYRAŻEŃ WIELOMIANOWYCH 3
2
1
−
2
=
1
1
−
3
=
1
(6.5)
2
1
Suma funkcji kształtu
Ψ
i
wynosi
1
.
i
=
−
1
−
2
−
i
−
1
−
i
1
−
n
i
−
1
i
−
2
i
−
i
−
1
i
−
i
1
i
−
n
(6.6)
Przykładowo dla elementu dwuwęzłowego:
-1
1
N
1
N
2
1
=
−
1
−
1
−
1
=
1
2
1
−
(6.7)
Dla elementu trójwęzłowego:
-1
0
1
N
1
N
2
N
3
J.Gieczewski, M.Kończal, A.Krzysztoń, D.Mejbaum, N.Roszak, M.Wojciechowski, J.Wojtkowiak
AlmaMater
1
=
−
1
6. CAŁKOWANIE WYRAŻEŃ WIELOMIANOWYCH 4
−
1
−
0
−
1
−
1
=
1
2
−
1
0
−−
1
0
−
1
=
1
1
−
3
=
−−
1
−
0
(6.8)
1
−−
1
1
−
0
=
1
2
1
Dla elementu czterowęzłowego:
1
=
−
9
16
1
−
1
3
1
3
−
2
=
27
16
1
1
−
1
3
−
(6.9)
3
=
4
=
2
h
e
x
e
x
e
1
g
x
=
2 x
−
x
e
x
e
1
h
e
(6.10)
Jeśli
Ψ
i
są funkcjami interpolacyjnymi Lagrange'a stopnia
r-1
r
x
=
∑
i
=
1
x
i
i
(6.11)
Funkcja opisuje kształy elementu:
r
x
∂
i
dx
=
∑
i
=
1
∂
d
=
I d
(6.12)
Załóżmy że zmienne zależne są aproksymowane przez
s
u
=
∑
i
=
1
u
i
i
(6.13)
Aproksymacja transformacji współrzędnych
r
, aproksymacja zmiennych
s
1. zmienne subparametryczne
r<s
2. zmienne izoparametryczne
r=s
3. zmienne supparametryczne
r>s
J.Gieczewski, M.Kończal, A.Krzysztoń, D.Mejbaum, N.Roszak, M.Wojciechowski, J.Wojtkowiak
AlmaMater
1
=
−
0
−
1
2
=
−−
1
−
1
x
=
f
x
,
=
g
x
f
=
1
6. CAŁKOWANIE WYRAŻEŃ WIELOMIANOWYCH 5
Współczynniki po scałkowaniu metodą Newtona-Cotesa:
n
ω
1
ω
2
ω
3
ω
4
ω
5
ω
6
ω
7
1
1
2
1
2
2
1
6
4
6
1
6
3
1
8
3
8
3
8
1
8
4
7
90
32
90
12
90
32
90
7
90
5
19
288
75
288
50
288
50
288
75
288
19
288
6
41
840
216
840
27
840
272
840
27
840
216
840
41
840
Uwagi o całkowaniu metodą Gaussa
1
r
∫
−
1
y
d
=
w
1
y
1
i
w
2
y
2
2
=
∑
i
=
1
w
i
y
i
(6.14)
Współczynniki (
w
1
,w
2
,...ξ
1,
ξ
2
...
), których jest
2r
, są tak dobrane by wielomian stopnia (
2r-1
) scałkować
dokładnie.
y
=
a
1
a
2
a
3
2
a
2r
2r
−
1
(6.15)
1
1
1
a
1
∫
−
1
d
a
2
∫
−
1
d
a
2r
−
1
∫
−
1
2r
−
1
=
a
1
w
1
w
2
w
r
a
2
w
1
1
w
2
2
w
r
r
(6.16)
a
2r
w
1
2r
−
1
w
2
2r
−
1
w
r
2r
−
1
Aby spełnić ten układ dla dowolnych a
i
( i = 1...2
r
)współczynniki
w
i
i
ξ
i
muszą spełniać:
∫
−
1
1
d
=
2
r
1
=
∑
i
=
1
w
i
i
=
0,2 ,4
2r
−
2
1
r
∫
−
1
d
=
0
=
∑
i
=
1
w
i
i
=
1,3 ,5
2r
−
1
Aby scałkować wielomian metodą Gaussa, należy znać wagi funkcji oraz wyznaczyć punkty
całkowania.
Tabela 6.1
J.Gieczewski, M.Kończal, A.Krzysztoń, D.Mejbaum, N.Roszak, M.Wojciechowski, J.Wojtkowiak
AlmaMater
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plhot-wife.htw.pl
|
|
| Cytat |
Dobry przykład - połowa kazania. Adalberg
I ty, Brutusie, przeciwko mnie?! (Et tu, Brute, contra me?! ) Cezar (Caius Iulius Caesar, ok. 101 - 44 p. n. e)
Do polowania na pchły i męża nie trzeba mieć karty myśliwskiej. Zygmunt Fijas
W ciepłym klimacie najłatwiej wyrastają zimni dranie.
Gdybym tylko wiedział, powinienem był zostać zegarmistrzem. - Albert Einstein (1879-1955) komentując swoją rolę w skonstruowaniu bomby atomowej
|
|
