ďťż  
logo.png
ban.jpg
Sunday, April 6th, 2025 
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • chaotyczny.htw.pl
    • « M E N U »

    »

    » Ktoś, kto mĂłwi, Ĺźe nie zna się na sztuce, Ĺşle zna samego siebie.
    » Allegri-Renzo---Cuda-ojca-Pio, KSIĄŻKI(,,audio,mobi,rtf,djvu), Nowy folder, [TORRENTCITY.PL] Allegri Renzo - Cuda ojca Pio [PL] [][]
    » Alistair MacLean - Athabaska, książki e, Alistair MacLean
    » Alchemy, Ksiazki, ALCHEMIA
    » Aldiss Brian W. - Na zewnątrz, KSIĄŻKI, E-book, Aldiss Brian
    » Altman John - Obserwatorzy, E Książki takĹźe, Altman, John
    » Alistair MacLean - Na poludnie od Jawy, książki e, Alistair MacLean
    » Alistair Maclean - Tabor do Vaccares, książki e, Alistair MacLean
    » Alex Kava - Zło konieczne, E Książki takĹźe, Alex Kava
    » Aldiss Brian W. - Nieobliczalna gwiazda, KSIĄŻKI, E-book, Aldiss Brian
    » Alex Kava - W ułamku sekundy, E Książki takĹźe, Alex Kava
    [ Pobierz całość w formacie PDF ]
     SPIS TREĺCI
    SKOROWIDZ PODSTAWOWYCH OZNACZEÄ° ............................................................................................... 3
    Sylabus......................................................................................................................................................................4
    1. MACIERZE....................................................................................................................................................... 6
    1.1. Definicja i terminologia ................................................................................................................................... 6
    1.2. DziaĂžania na macierzach ................................................................................................................................ 12
    1.2.1. Dodawanie macierzy................................................................................................................................... 12
    1.2.2. MnoŇenie macierzy przez liczbħ ................................................................................................................. 13
    1.2.3. MnoŇenie macierzy ..................................................................................................................................... 14
    1.2.4. Potħga macierzy o wykÞadniku naturalnym ................................................................................................ 17
    1.3. Zastosowanie macierzy Î ukþady rwnaı liniowych I ................................................................................... 18
    1.4. Macierze odwracalne ..................................................................................................................................... 23
    1.5. Operacje elementarne. Metoda Gaussa obliczania macierzy odwrotnej. ....................................................... 26
    1.5.1. Operacje elementarne.................................................................................................................................. 26
    ZADANIA DO ROZDZIAýU 1. .......................................................................................................................... 29
    OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 1.................................................................................. 31
    2. WYZNACZNIKI............................................................................................................................................. 32
    2.1. Definicja i podstawowe wĂžasnoÄťci wyznacznika ........................................................................................... 33
    2.2. WĂžasnoÄťci wyznacznika jako funkcji wierszy (kolumn)................................................................................ 39
    2.3. Zastosowania wyznacznikw......................................................................................................................... 45
    2.3.1. Macierze nieosobliwe................................................................................................................................. 45
    2.3.2. Macierze odwracalne i wyznaczniki .......................................................................................................... 48
    2.3.3. Wzory Cramera .......................................................................................................................................... 52
    ZADANIA DO ROZDZIAýU 2. .......................................................................................................................... 55
    OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 2.................................................................................. 58
    3. UKýADY RÏWNAİ LINIOWYCH ........................................................................................................... 59
    3.1. RzĢd macierzy................................................................................................................................................ 59
    3.2. Twierdzenie Kroneckera Î Capellego ............................................................................................................ 65
    3.3. Metoda Gaussa............................................................................................................................................... 69
    ZADANIA DO ROZDZIAýU 3. .......................................................................................................................... 73
    OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 3.................................................................................. 74
    > 2 <
     SKOROWIDZ PODSTAWOWYCH OZNACZEİ
    A
    = ]
    [
    a
    ij
    M
    A jest macierzĢ wymiaru
    m
    ×
    o elementach
    i
    a , gdzie
    n
    m
    ×
    n
    1
    i
    m
    , a
    1
    j
    n
    , str. 7,
    m
    ×
    zbir macierzy wymiaru
    m
    ×
    , str. 8,
    n
    n
    zbir macierzy kwadratowych stopnia n
    n
    ×
    ,
    n
    m
    zbir macierzy wymiaru
    m Î kolumn;
    1
    ×
    zbir macierzy wymiaru n
    1
    Î wierszy,
    1
    ×
    ×
    n
    macierz jednostkowa stopnia n ,
    n
    0 (lub
    0
    )
    macierz zerowa (macierz zerowa wymiaru
    m
    ×
    ),
    n
    m
    ×
    n
    }
    {
    =
    2
    3
    zbir liczb naturalnych,
    zbir liczb rzeczywistych,
    A
    macierz transponowana wzglħdem macierzy A,
    1
    −
    A
    macierz odwrotna do macierzy A ,
    i
    A
    macierz otrzymana z macierzy kwadratowej A przez
    wykreÄťlenie i-tego wiersza oraz j-tej kolumny;
    i
    j
    +
    D
    −=
    (
    1
    det
    A
    dopeĂžnienie algebraiczne elementu
    j
    a macierzy A ,
    ij
    ij
    det
    A
    wyznacznik macierzy A,
    rz A (lub
    (
    )
    rzA
    )
    rzĢd macierzy A ,
    symbol Kroneckera,
    ji
    +
    symbol oznaczajĢcy koniec przykÞadu,
    ,
    symbol oznaczajĢcy koniec twierdzenia lub wniosku,
    > 3 <
     K
    I E R U N E K
    A
    R C H I T E K T U R A K R A J O B R A Z U
    STUDIA NIESTACJONARNE
    •
    K
    URS
    :
    A
    LGEBRA LINIOWA
    Liczba godzin
    2
    Forma
    zaliczenia
    kursu
    1
    Kod
    Semestr
    ECTS
    ČĽ
    W
    C
    L
    /
    S
    P
    ZK
    ZnO
    27
    9
    18
    -
    -
    -
    1
    5
    Jednostka realizujĢca kurs
    (rok akademicki 2007/08)
    K
    ATEDRA
    M
    ATEMATYKI
    wykĂžad
    dr Andrzej Chmura; Prof. Vasile Glavan, prof. Evgeny Grebenikov,
    Prof. Vasile Glavan, prof. Evgeny Grebenikov, dr Andrzej Chmura,
    mgr Agnieszka Gadomska, mgr Marta Urbanek, mgr Renata
    ZiĂžkowska
    ęwiczenia, laboratorium,
    projekt, zajħcia kontrolowane
    •
    C
    ELE
    :
    Celem przedmiotu jest zapoznanie studentw:
    1. Z wielomianami o wspÞczynnikach rzeczywistych: dzielenie z resztĢ, pierwiastki
    wielomianw.
    2. Z teoriĢ ukÞadw rwnaĹ liniowych o wspÞczynnikach rzeczywistych: kryteria istnienia
    rozwiĢzaĹ i metody rozwiĢzywania dowolnego ukÞadu.
    3. Z elementami przestrzeni liniowej: liniowej niezaleŇnoĻci, bazy
    4. Z elementami geometrii analitycznej w przestrzeni R
    2
    i R
    3
    : iloczyn skalarny, wektorowy i
    mieszany; prosta i pĂžaszczyzna w R
    3
    .
    5. Z pojħciem grupy, pierĝcienia (pierĝcieĹ reszt ,wielomianw)
    Zajħcia prowadzone sĢ w formie wykþadu i ęwiczeı. DuŇy nacisk kþadzie siħ na praktyczne
    opanowanie treÄťci programowych.
    •
    M
    ETODY NAUCZANIA
    :
    Nowy materiaÞ przedstawiany jest w postaci wykÞadu, gdzie zwraca siħ uwagħ na praktycznĢ stronħ
    teorii (podawane sĢ tylko proste dowody twierdzeĹ), a nowe definicje i twierdzenia ilustrowane sĢ
    odpowiednio dobranymi przykþadami. Na ęwiczeniach studenci uczĢ siħ samodzielnie rozwiĢzywaę
    podobne zadania. Po uzgodnieniu z wykþadowcĢ pewne treĻci omawiane sĢ tylko na ęwiczeniach.
    •
    F
    ORMY I WARUNKI ZALICZENIA
    :
    WykĂžady:
    Zaliczenie wykþadu jest po zaliczeniu ęwiczeı. ObecnoĻci na wykþadach nie sĢ obowiĢzkowe lecz
    wskazane.
    1
    Egz Îegzamin
    ZnO Î zaliczenie na ocenħ
    2
    ČĽ
    Î
    suma godzin
    C
    Î ęwiczenia
    W
    Î wykþad
    P
    Î projekt
    > 4 <
     Ęwiczenia:
    W czasie semestru przewidziane sĢ dwa kolokwia.
    Na zaliczenie ęwiczeı student powinien
    zdobyę 51% punktw z jednego kolokwium oraz rozwiĢzaę 1/3 zadaı z podanych zestaww lub
    otrzymaę ponad 40% punktw i rozwiĢzaę przynajmniej ď zadaı. Przewiduje siħ 1 kolokwium
    poprawkowe na zajħciach kontrolowanych.
    •
    T
    REĺĘ KURSU
    :
    WykĂžad:
    L.p.
    Tematyka
    Liczba godzin
    1.
    Wielomiany o wspÞczynnikach rzeczywistych: dzielenie z resztĢ, pierwiastki
    wielomianw. RozkĂžad funkcji wymiernej na uĂžamki proste. Grupy,
    pierÄťcienie: pierÄťcieÄą reszt ,wielomianw. Macierze: dziaĂžania na macierzach,
    rŇne typy macierzy. Wyznaczniki (definicja rekurencyjna Î rozwiniħcie
    LaplaceÓa): Podstawowe wþasnoĻci wyznacznika, reguþa Sarrusa dla
    wyznacznika stopnia 3, przykĂžady. WĂžasnoÄťci wyznacznika jako funkcji
    wierszy i kolumn, twierdzenie CauchyÓgo. Obliczenie wyznacznikw
    rŇnych stopni - wykorzystanie poznanych metod.
    3
    UkĂžady rwnaÄą liniowych: Definicja, ukĂžad jednorodny, macierz i macierz
    rozszerzona ukþadu, postaę macierzowa ukþadu, ukþad cramerowski, wzory
    Cramera. RzĢd macierzy (definicja za pomocĢ minorw), twierdzenia i
    wÞasnoĝci PrzeksztaÞcenia elementarne na wierszach i kolumnach, zwiĢzek z
    rzħdem macierzy, przykÞady. Dowolne ukÞady rwnaĹ liniowych, twierdzenie
    Kroneckera Î Capellego RozwiĢzywanie dowolnych ukþadw rwnaı.
    2.
    3
    3.
    Definicja przestrzeni linowej (wektorowej) i podprzestrzeni; wĂžasnoÄťci,
    przykþady. Kombinacja liniowa wektorw Liniowa zaleŇnoĻę i niezaleŇnoĻę
    wektorw, baza i wymiar przestrzeni linowej. Wektory w przestrzeni R
    2
    i R
    3
    .
    Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany: wÞasnoĝci, kĢt miħdzy wektorami,
    prostopadþoĻę i rwnolegþoĻę wektorw. Postaę oglna i parametryczna
    prostej i pĂžaszczyzny w R
    3
    . RŇne zadania z wykorzystaniem omawianej
    teorii.
    3
    ęwiczenia:
    L.p.
    Tematyka
    Liczba godzin
    Tematyka ęwiczeı ĻciĻle zwiĢzana jest z wykþadem. Ponadto pewne treĻci
    programu powinny byę omwione tylko na ęwiczeniach.
    18
    •
    L
    ITERATURA PODSTAWOWA
    :
    1. T. Jurlewicz, z. Skoczylas:
    •
    Algebra liniowa I, Definicje, twierdzenia, wzory,
    •
    Algebra liniowa I, Przykþady i twierdzenia Î Oficyna wydawnicza GiS, Wrocþaw 2005.
    2. T. Jurlewicz, z. Skoczylas:
    •
    Algebra liniowa II, Definicje, twierdzenia, wzory,
    •
    Algebra liniowa II, Przykþady i twierdzenia Î Oficyna wydawnicza GiS, Wrocþaw 2005.
    •
    L
    ITERATURA UZUPEýNIAJĥCA
    :
    S. PrzybyĂžo, A. Szlachtowski, Algebra i geometria wielowymiarowa w zadaniach, WNT, Warszawa
    2004.
    L
    /
    S
    Î laboratorium lub seminarium
    ZK
    Î zajħcia kontrolowane
    > 5 <
    [ Pobierz całość w formacie PDF ]
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • hot-wife.htw.pl
    		•
    « S E A R C H »


    Cytat

    Dobry przykład - połowa kazania. Adalberg
    I ty, Brutusie, przeciwko mnie?! (Et tu, Brute, contra me?! ) Cezar (Caius Iulius Caesar, ok. 101 - 44 p. n. e)
    Do polowania na pchły i męża nie trzeba mieć karty myśliwskiej. Zygmunt Fijas
    W ciepłym klimacie najłatwiej wyrastają zimni dranie.
    Gdybym tylko wiedział, powinienem był zostać zegarmistrzem. - Albert Einstein (1879-1955) komentując swoją rolę w skonstruowaniu bomby atomowej
    « C O P Y R I G H T   I N F O »
    © 2003 Ktoś, kto mĂłwi, Ĺźe nie zna się na sztuce, Ĺşle zna samego siebie.. Design by Templates For All.