|
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plchaotyczny.htw.pl
| « M E N U » |
»
|
| » KtoĹ, kto mĂłwi, Ĺźe nie zna siÄ na sztuce, Ĺşle zna samego siebie. | | » Allegri-Renzo---Cuda-ojca-Pio, KSIÄĹťKI(,,audio,mobi,rtf,djvu), Nowy folder, [TORRENTCITY.PL] Allegri Renzo - Cuda ojca Pio [PL] [][] | | » Alistair MacLean - Athabaska, ksiÄ
Ĺźki e, Alistair MacLean | | » Alchemy, Ksiazki, ALCHEMIA | | » Aldiss Brian W. - Na zewnÄ
trz, KSIÄĹťKI, E-book, Aldiss Brian | | » Altman John - Obserwatorzy, E KsiÄ
Ĺźki takĹźe, Altman, John | | » Alistair MacLean - Na poludnie od Jawy, ksiÄ
Ĺźki e, Alistair MacLean | | » Alistair Maclean - Tabor do Vaccares, ksiÄ
Ĺźki e, Alistair MacLean | | » Alex Kava - ZĹo konieczne, E KsiÄ
Ĺźki takĹźe, Alex Kava | | » Aldiss Brian W. - Nieobliczalna gwiazda, KSIÄĹťKI, E-book, Aldiss Brian | | » Alex Kava - W uĹamku sekundy, E KsiÄ
Ĺźki takĹźe, Alex Kava |
|
|
|
[ Pobierz caĹoĹÄ w formacie PDF ]
 SPIS TREĺCI
SKOROWIDZ PODSTAWOWYCH OZNACZEÄ° ............................................................................................... 3
Sylabus......................................................................................................................................................................4
1. MACIERZE....................................................................................................................................................... 6
1.1. Definicja i terminologia ................................................................................................................................... 6
1.2. DziaĂžania na macierzach ................................................................................................................................ 12
1.2.1. Dodawanie macierzy................................................................................................................................... 12
1.2.2. MnoĹenie macierzy przez liczbħ ................................................................................................................. 13
1.2.3. MnoĹenie macierzy ..................................................................................................................................... 14
1.2.4. Potħga macierzy o wykÞadniku naturalnym ................................................................................................ 17
1.3. Zastosowanie macierzy Ă ukĂžady rwnaÄą liniowych I ................................................................................... 18
1.4. Macierze odwracalne ..................................................................................................................................... 23
1.5. Operacje elementarne. Metoda Gaussa obliczania macierzy odwrotnej. ....................................................... 26
1.5.1. Operacje elementarne.................................................................................................................................. 26
ZADANIA DO ROZDZIAýU 1. .......................................................................................................................... 29
OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 1.................................................................................. 31
2. WYZNACZNIKI............................................................................................................................................. 32
2.1. Definicja i podstawowe wĂžasnoÄťci wyznacznika ........................................................................................... 33
2.2. WĂžasnoÄťci wyznacznika jako funkcji wierszy (kolumn)................................................................................ 39
2.3. Zastosowania wyznacznikw......................................................................................................................... 45
2.3.1. Macierze nieosobliwe................................................................................................................................. 45
2.3.2. Macierze odwracalne i wyznaczniki .......................................................................................................... 48
2.3.3. Wzory Cramera .......................................................................................................................................... 52
ZADANIA DO ROZDZIAýU 2. .......................................................................................................................... 55
OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 2.................................................................................. 58
3. UKýADY RÏWNAİ LINIOWYCH ........................................................................................................... 59
3.1. RzĢd macierzy................................................................................................................................................ 59
3.2. Twierdzenie Kroneckera Ă Capellego ............................................................................................................ 65
3.3. Metoda Gaussa............................................................................................................................................... 69
ZADANIA DO ROZDZIAýU 3. .......................................................................................................................... 73
OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 3.................................................................................. 74
> 2 <
 SKOROWIDZ PODSTAWOWYCH OZNACZEİ
A
= ]
[
a
ij
M
A jest macierzĢ wymiaru
m
Ă
o elementach
i
a , gdzie
n
m
Ă
n
1
i
m
, a
1
j
n
, str. 7,
m
Ă
zbir macierzy wymiaru
m
Ă
, str. 8,
n
n
zbir macierzy kwadratowych stopnia n
n
Ă
,
n
m
zbir macierzy wymiaru
m Ă kolumn;
1
Ă
zbir macierzy wymiaru n
1
Ă wierszy,
1
Ă
Ă
n
macierz jednostkowa stopnia n ,
n
0 (lub
0
)
macierz zerowa (macierz zerowa wymiaru
m
Ă
),
n
m
Ă
n
}
{
=
2
3
zbir liczb naturalnych,
zbir liczb rzeczywistych,
A
macierz transponowana wzglħdem macierzy A,
1
â
A
macierz odwrotna do macierzy A ,
i
A
macierz otrzymana z macierzy kwadratowej A przez
wykreÄťlenie i-tego wiersza oraz j-tej kolumny;
i
j
+
D
â=
(
1
det
A
dopeĂžnienie algebraiczne elementu
j
a macierzy A ,
ij
ij
det
A
wyznacznik macierzy A,
rz A (lub
(
)
rzA
)
rzĢd macierzy A ,
symbol Kroneckera,
ji
+
symbol oznaczajĢcy koniec przykÞadu,
,
symbol oznaczajĢcy koniec twierdzenia lub wniosku,
> 3 <
 K
I E R U N E K
A
R C H I T E K T U R A K R A J O B R A Z U
STUDIA NIESTACJONARNE
â˘
K
URS
:
A
LGEBRA LINIOWA
Liczba godzin
2
Forma
zaliczenia
kursu
1
Kod
Semestr
ECTS
ČĽ
W
C
L
/
S
P
ZK
ZnO
27
9
18
-
-
-
1
5
Jednostka realizujĢca kurs
(rok akademicki 2007/08)
K
ATEDRA
M
ATEMATYKI
wykĂžad
dr Andrzej Chmura; Prof. Vasile Glavan, prof. Evgeny Grebenikov,
Prof. Vasile Glavan, prof. Evgeny Grebenikov, dr Andrzej Chmura,
mgr Agnieszka Gadomska, mgr Marta Urbanek, mgr Renata
ZiĂžkowska
Äwiczenia, laboratorium,
projekt, zajħcia kontrolowane
â˘
C
ELE
:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentw:
1. Z wielomianami o wspÞczynnikach rzeczywistych: dzielenie z resztĢ, pierwiastki
wielomianw.
2. Z teoriĢ ukÞadw rwnaĹ liniowych o wspÞczynnikach rzeczywistych: kryteria istnienia
rozwiĢzaĹ i metody rozwiĢzywania dowolnego ukÞadu.
3. Z elementami przestrzeni liniowej: liniowej niezaleĹnoÄťci, bazy
4. Z elementami geometrii analitycznej w przestrzeni R
2
i R
3
: iloczyn skalarny, wektorowy i
mieszany; prosta i pĂžaszczyzna w R
3
.
5. Z pojħciem grupy, pierĝcienia (pierĝcieĹ reszt ,wielomianw)
Zajħcia prowadzone sĢ w formie wykĂžadu i ÄwiczeÄą. DuĹy nacisk kĂžadzie siħ na praktyczne
opanowanie treÄťci programowych.
â˘
M
ETODY NAUCZANIA
:
Nowy materiaÞ przedstawiany jest w postaci wykÞadu, gdzie zwraca siħ uwagħ na praktycznĢ stronħ
teorii (podawane sĢ tylko proste dowody twierdzeĹ), a nowe definicje i twierdzenia ilustrowane sĢ
odpowiednio dobranymi przykĂžadami. Na Äwiczeniach studenci uczĢ siħ samodzielnie rozwiĢzywaÄ
podobne zadania. Po uzgodnieniu z wykĂžadowcĢ pewne treÄťci omawiane sĢ tylko na Äwiczeniach.
â˘
F
ORMY I WARUNKI ZALICZENIA
:
WykĂžady:
Zaliczenie wykĂžadu jest po zaliczeniu ÄwiczeÄą. ObecnoÄťci na wykĂžadach nie sĢ obowiĢzkowe lecz
wskazane.
1
Egz Ăegzamin
ZnO à zaliczenie na ocenħ
2
ČĽ
Ă
suma godzin
C
Ă Äwiczenia
W
Ă wykĂžad
P
Ă projekt
> 4 <
 Äwiczenia:
W czasie semestru przewidziane sĢ dwa kolokwia.
Na zaliczenie ÄwiczeÄą student powinien
zdobyÄ 51% punktw z jednego kolokwium oraz rozwiĢzaÄ 1/3 zadaÄą z podanych zestaww lub
otrzymaÄ ponad 40% punktw i rozwiĢzaÄ przynajmniej Ä zadaÄą. Przewiduje siħ 1 kolokwium
poprawkowe na zajħciach kontrolowanych.
â˘
T
REÄşÄ KURSU
:
WykĂžad:
L.p.
Tematyka
Liczba godzin
1.
Wielomiany o wspÞczynnikach rzeczywistych: dzielenie z resztĢ, pierwiastki
wielomianw. RozkĂžad funkcji wymiernej na uĂžamki proste. Grupy,
pierÄťcienie: pierÄťcieÄą reszt ,wielomianw. Macierze: dziaĂžania na macierzach,
rĹne typy macierzy. Wyznaczniki (definicja rekurencyjna Ă rozwiniħcie
LaplaceĂa): Podstawowe wĂžasnoÄťci wyznacznika, reguĂža Sarrusa dla
wyznacznika stopnia 3, przykĂžady. WĂžasnoÄťci wyznacznika jako funkcji
wierszy i kolumn, twierdzenie CauchyĂgo. Obliczenie wyznacznikw
rĹnych stopni - wykorzystanie poznanych metod.
3
UkĂžady rwnaÄą liniowych: Definicja, ukĂžad jednorodny, macierz i macierz
rozszerzona ukĂžadu, postaÄ macierzowa ukĂžadu, ukĂžad cramerowski, wzory
Cramera. RzĢd macierzy (definicja za pomocĢ minorw), twierdzenia i
wÞasnoĝci PrzeksztaÞcenia elementarne na wierszach i kolumnach, zwiĢzek z
rzħdem macierzy, przykÞady. Dowolne ukÞady rwnaĹ liniowych, twierdzenie
Kroneckera à Capellego RozwiĢzywanie dowolnych ukÞadw rwnaĹ.
2.
3
3.
Definicja przestrzeni linowej (wektorowej) i podprzestrzeni; wĂžasnoÄťci,
przykĂžady. Kombinacja liniowa wektorw Liniowa zaleĹnoÄťÄ i niezaleĹnoÄťÄ
wektorw, baza i wymiar przestrzeni linowej. Wektory w przestrzeni R
2
i R
3
.
Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany: wÞasnoĝci, kĢt miħdzy wektorami,
prostopadĂžoÄťÄ i rwnolegĂžoÄťÄ wektorw. PostaÄ oglna i parametryczna
prostej i pĂžaszczyzny w R
3
. RĹne zadania z wykorzystaniem omawianej
teorii.
3
Äwiczenia:
L.p.
Tematyka
Liczba godzin
Tematyka ÄwiczeÄą ÄťciÄťle zwiĢzana jest z wykĂžadem. Ponadto pewne treÄťci
programu powinny byÄ omwione tylko na Äwiczeniach.
18
â˘
L
ITERATURA PODSTAWOWA
:
1. T. Jurlewicz, z. Skoczylas:
â˘
Algebra liniowa I, Definicje, twierdzenia, wzory,
â˘
Algebra liniowa I, PrzykĂžady i twierdzenia Ă Oficyna wydawnicza GiS, WrocĂžaw 2005.
2. T. Jurlewicz, z. Skoczylas:
â˘
Algebra liniowa II, Definicje, twierdzenia, wzory,
â˘
Algebra liniowa II, PrzykĂžady i twierdzenia Ă Oficyna wydawnicza GiS, WrocĂžaw 2005.
â˘
L
ITERATURA UZUPEýNIAJĥCA
:
S. PrzybyĂžo, A. Szlachtowski, Algebra i geometria wielowymiarowa w zadaniach, WNT, Warszawa
2004.
L
/
S
Ă laboratorium lub seminarium
ZK
à zajħcia kontrolowane
> 5 <
[ Pobierz caĹoĹÄ w formacie PDF ]
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plhot-wife.htw.pl
|
|
| Cytat |
Dobry przykĹad - poĹowa kazania. Adalberg
I ty, Brutusie, przeciwko mnie?! (Et tu, Brute, contra me?! ) Cezar (Caius Iulius Caesar, ok. 101 - 44 p. n. e)
Do polowania na pchĹy i mÄĹźa nie trzeba mieÄ karty myĹliwskiej. Zygmunt Fijas
W ciepĹym klimacie najĹatwiej wyrastajÄ
zimni dranie.
Gdybym tylko wiedziaĹ, powinienem byĹ zostaÄ zegarmistrzem. - Albert Einstein (1879-1955) komentujÄ
c swojÄ
rolÄ w skonstruowaniu bomby atomowej
|
|
