zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl chaotyczny.htw.pl « M E N U » » » Ktoś, kto mówi, że nie zna się na sztuce, źle zna samego siebie. » Allegri-Renzo---Cuda-ojca-Pio, KSIĄŻKI(,,audio,mobi,rtf,djvu), Nowy folder, [TORRENTCITY.PL] Allegri Renzo - Cuda ojca Pio [PL] [][] » Alistair MacLean - Athabaska, książki e, Alistair MacLean » Alchemy, Ksiazki, ALCHEMIA » Aldiss Brian W. - Na zewnątrz, KSIĄŻKI, E-book, Aldiss Brian » Altman John - Obserwatorzy, E Książki także, Altman, John » Alistair MacLean - Na poludnie od Jawy, książki e, Alistair MacLean » Alistair Maclean - Tabor do Vaccares, książki e, Alistair MacLean » Alex Kava - Zło konieczne, E Książki także, Alex Kava » Aldiss Brian W. - Nieobliczalna gwiazda, KSIĄŻKI, E-book, Aldiss Brian » Alex Kava - W ułamku sekundy, E Książki także, Alex Kava [ Pobierz całość w formacie PDF ]  SPIS TREĺCI SKOROWIDZ PODSTAWOWYCH OZNACZEİ ............................................................................................... 3 Sylabus......................................................................................................................................................................4 1. MACIERZE....................................................................................................................................................... 6 1.1. Definicja i terminologia ................................................................................................................................... 6 1.2. Dziaþania na macierzach ................................................................................................................................ 12 1.2.1. Dodawanie macierzy................................................................................................................................... 12 1.2.2. MnoŇenie macierzy przez liczbħ ................................................................................................................. 13 1.2.3. MnoŇenie macierzy ..................................................................................................................................... 14 1.2.4. Potħga macierzy o wykþadniku naturalnym ................................................................................................ 17 1.3. Zastosowanie macierzy Î ukþady rwnaı liniowych I ................................................................................... 18 1.4. Macierze odwracalne ..................................................................................................................................... 23 1.5. Operacje elementarne. Metoda Gaussa obliczania macierzy odwrotnej. ....................................................... 26 1.5.1. Operacje elementarne.................................................................................................................................. 26 ZADANIA DO ROZDZIAýU 1. .......................................................................................................................... 29 OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 1.................................................................................. 31 2. WYZNACZNIKI............................................................................................................................................. 32 2.1. Definicja i podstawowe wþasnoĻci wyznacznika ........................................................................................... 33 2.2. WþasnoĻci wyznacznika jako funkcji wierszy (kolumn)................................................................................ 39 2.3. Zastosowania wyznacznikw......................................................................................................................... 45 2.3.1. Macierze nieosobliwe................................................................................................................................. 45 2.3.2. Macierze odwracalne i wyznaczniki .......................................................................................................... 48 2.3.3. Wzory Cramera .......................................................................................................................................... 52 ZADANIA DO ROZDZIAýU 2. .......................................................................................................................... 55 OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 2.................................................................................. 58 3. UKýADY RìWNAİ LINIOWYCH ........................................................................................................... 59 3.1. RzĢd macierzy................................................................................................................................................ 59 3.2. Twierdzenie Kroneckera Î Capellego ............................................................................................................ 65 3.3. Metoda Gaussa............................................................................................................................................... 69 ZADANIA DO ROZDZIAýU 3. .......................................................................................................................... 73 OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 3.................................................................................. 74 > 2 <  SKOROWIDZ PODSTAWOWYCH OZNACZEİ A = ] [ a ij M A jest macierzĢ wymiaru m × o elementach i a , gdzie n m × n 1 i m , a 1 j n , str. 7, m × zbir macierzy wymiaru m × , str. 8, n n zbir macierzy kwadratowych stopnia n n × , n m zbir macierzy wymiaru m Î kolumn; 1 × zbir macierzy wymiaru n 1 Î wierszy, 1 × × n macierz jednostkowa stopnia n , n 0 (lub 0 ) macierz zerowa (macierz zerowa wymiaru m × ), n m × n } { = 2 3 zbir liczb naturalnych, zbir liczb rzeczywistych, A macierz transponowana wzglħdem macierzy A, 1 − A macierz odwrotna do macierzy A , i A macierz otrzymana z macierzy kwadratowej A przez wykreĻlenie i-tego wiersza oraz j-tej kolumny; i j + D −= ( 1 det A dopeþnienie algebraiczne elementu j a macierzy A , ij ij det A wyznacznik macierzy A, rz A (lub ( ) rzA ) rzĢd macierzy A , symbol Kroneckera, ji + symbol oznaczajĢcy koniec przykþadu, , symbol oznaczajĢcy koniec twierdzenia lub wniosku, > 3 <  K I E R U N E K A R C H I T E K T U R A K R A J O B R A Z U STUDIA NIESTACJONARNE • K URS : A LGEBRA LINIOWA Liczba godzin 2 Forma zaliczenia kursu 1 Kod Semestr ECTS ȥ W C L / S P ZK ZnO 27 9 18 - - - 1 5 Jednostka realizujĢca kurs (rok akademicki 2007/08) K ATEDRA M ATEMATYKI wykþad dr Andrzej Chmura; Prof. Vasile Glavan, prof. Evgeny Grebenikov, Prof. Vasile Glavan, prof. Evgeny Grebenikov, dr Andrzej Chmura, mgr Agnieszka Gadomska, mgr Marta Urbanek, mgr Renata Ziþkowska ęwiczenia, laboratorium, projekt, zajħcia kontrolowane • C ELE : Celem przedmiotu jest zapoznanie studentw: 1. Z wielomianami o wspþczynnikach rzeczywistych: dzielenie z resztĢ, pierwiastki wielomianw. 2. Z teoriĢ ukþadw rwnaı liniowych o wspþczynnikach rzeczywistych: kryteria istnienia rozwiĢzaı i metody rozwiĢzywania dowolnego ukþadu. 3. Z elementami przestrzeni liniowej: liniowej niezaleŇnoĻci, bazy 4. Z elementami geometrii analitycznej w przestrzeni R 2 i R 3 : iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany; prosta i pþaszczyzna w R 3 . 5. Z pojħciem grupy, pierĻcienia (pierĻcieı reszt ,wielomianw) Zajħcia prowadzone sĢ w formie wykþadu i ęwiczeı. DuŇy nacisk kþadzie siħ na praktyczne opanowanie treĻci programowych. • M ETODY NAUCZANIA : Nowy materiaþ przedstawiany jest w postaci wykþadu, gdzie zwraca siħ uwagħ na praktycznĢ stronħ teorii (podawane sĢ tylko proste dowody twierdzeı), a nowe definicje i twierdzenia ilustrowane sĢ odpowiednio dobranymi przykþadami. Na ęwiczeniach studenci uczĢ siħ samodzielnie rozwiĢzywaę podobne zadania. Po uzgodnieniu z wykþadowcĢ pewne treĻci omawiane sĢ tylko na ęwiczeniach. • F ORMY I WARUNKI ZALICZENIA : Wykþady: Zaliczenie wykþadu jest po zaliczeniu ęwiczeı. ObecnoĻci na wykþadach nie sĢ obowiĢzkowe lecz wskazane. 1 Egz Îegzamin ZnO Î zaliczenie na ocenħ 2 ȥ Î suma godzin C Î ęwiczenia W Î wykþad P Î projekt > 4 <  Ęwiczenia: W czasie semestru przewidziane sĢ dwa kolokwia. Na zaliczenie ęwiczeı student powinien zdobyę 51% punktw z jednego kolokwium oraz rozwiĢzaę 1/3 zadaı z podanych zestaww lub otrzymaę ponad 40% punktw i rozwiĢzaę przynajmniej ď zadaı. Przewiduje siħ 1 kolokwium poprawkowe na zajħciach kontrolowanych. • T REĺĘ KURSU : Wykþad: L.p. Tematyka Liczba godzin 1. Wielomiany o wspþczynnikach rzeczywistych: dzielenie z resztĢ, pierwiastki wielomianw. Rozkþad funkcji wymiernej na uþamki proste. Grupy, pierĻcienie: pierĻcieı reszt ,wielomianw. Macierze: dziaþania na macierzach, rŇne typy macierzy. Wyznaczniki (definicja rekurencyjna Î rozwiniħcie LaplaceÓa): Podstawowe wþasnoĻci wyznacznika, reguþa Sarrusa dla wyznacznika stopnia 3, przykþady. WþasnoĻci wyznacznika jako funkcji wierszy i kolumn, twierdzenie CauchyÓgo. Obliczenie wyznacznikw rŇnych stopni - wykorzystanie poznanych metod. 3 Ukþady rwnaı liniowych: Definicja, ukþad jednorodny, macierz i macierz rozszerzona ukþadu, postaę macierzowa ukþadu, ukþad cramerowski, wzory Cramera. RzĢd macierzy (definicja za pomocĢ minorw), twierdzenia i wþasnoĻci Przeksztaþcenia elementarne na wierszach i kolumnach, zwiĢzek z rzħdem macierzy, przykþady. Dowolne ukþady rwnaı liniowych, twierdzenie Kroneckera Î Capellego RozwiĢzywanie dowolnych ukþadw rwnaı. 2. 3 3. Definicja przestrzeni linowej (wektorowej) i podprzestrzeni; wþasnoĻci, przykþady. Kombinacja liniowa wektorw Liniowa zaleŇnoĻę i niezaleŇnoĻę wektorw, baza i wymiar przestrzeni linowej. Wektory w przestrzeni R 2 i R 3 . Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany: wþasnoĻci, kĢt miħdzy wektorami, prostopadþoĻę i rwnolegþoĻę wektorw. Postaę oglna i parametryczna prostej i pþaszczyzny w R 3 . RŇne zadania z wykorzystaniem omawianej teorii. 3 ęwiczenia: L.p. Tematyka Liczba godzin Tematyka ęwiczeı ĻciĻle zwiĢzana jest z wykþadem. Ponadto pewne treĻci programu powinny byę omwione tylko na ęwiczeniach. 18 • L ITERATURA PODSTAWOWA : 1. T. Jurlewicz, z. Skoczylas: • Algebra liniowa I, Definicje, twierdzenia, wzory, • Algebra liniowa I, Przykþady i twierdzenia Î Oficyna wydawnicza GiS, Wrocþaw 2005. 2. T. Jurlewicz, z. Skoczylas: • Algebra liniowa II, Definicje, twierdzenia, wzory, • Algebra liniowa II, Przykþady i twierdzenia Î Oficyna wydawnicza GiS, Wrocþaw 2005. • L ITERATURA UZUPEýNIAJġCA : S. Przybyþo, A. Szlachtowski, Algebra i geometria wielowymiarowa w zadaniach, WNT, Warszawa 2004. L / S Î laboratorium lub seminarium ZK Î zajħcia kontrolowane > 5 < [ Pobierz całość w formacie PDF ] zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hot-wife.htw.pl « S E A R C H » Cytat Dobry przykład - połowa kazania. Adalberg I ty, Brutusie, przeciwko mnie?! (Et tu, Brute, contra me?! ) Cezar (Caius Iulius Caesar, ok. 101 - 44 p. n. e) Do polowania na pchły i męża nie trzeba mieć karty myśliwskiej. Zygmunt Fijas W ciepłym klimacie najłatwiej wyrastają zimni dranie. Gdybym tylko wiedział, powinienem był zostać zegarmistrzem. - Albert Einstein (1879-1955) komentując swoją rolę w skonstruowaniu bomby atomowej

« C O P Y R I G H T   I N F O » © 2003 Ktoś, kto mówi, że nie zna się na sztuce, źle zna samego siebie.. Design by Templates For All.

Darmowy hosting zapewnia PRV.PL