ďťż  
logo.png
ban.jpg
Saturday, April 5th, 2025 
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • kolobrzeginfo.keep.pl
    • « M E N U »

    »

    » Ktoś, kto mĂłwi, Ĺźe nie zna się na sztuce, Ĺşle zna samego siebie.
    » Allegri-Renzo---Cuda-ojca-Pio, KSIĄŻKI(,,audio,mobi,rtf,djvu), Nowy folder, [TORRENTCITY.PL] Allegri Renzo - Cuda ojca Pio [PL] [][]
    » Alistair MacLean - Athabaska, książki e, Alistair MacLean
    » Alchemy, Ksiazki, ALCHEMIA
    » Aldiss Brian W. - Na zewnątrz, KSIĄŻKI, E-book, Aldiss Brian
    » Altman John - Obserwatorzy, E Książki takĹźe, Altman, John
    » Alistair MacLean - Na poludnie od Jawy, książki e, Alistair MacLean
    » Alistair Maclean - Tabor do Vaccares, książki e, Alistair MacLean
    » Alex Kava - Zło konieczne, E Książki takĹźe, Alex Kava
    » Aldiss Brian W. - Nieobliczalna gwiazda, KSIĄŻKI, E-book, Aldiss Brian
    » Alex Kava - W ułamku sekundy, E Książki takĹźe, Alex Kava
    [ Pobierz całość w formacie PDF ]
    –notatkizwykładu–
    Algebraliniowa
    marcinek@mat.uni.torun.pl
    InfoI
    August5,2004
    marcinek@mat.uni.torun.pl
    –notatkizwykładu–
    InfoI
    Spistre´sci
    1Układyrówna´nliniowychimacierzenad
    R
    3
    1.1Interpretacjawierszowaikolumnowaukładurówna´n
    ......... 4
    1.2Metodyrozwi˛azywaniaukładówrówna´n
    ................ 5
    1.2.1MetodaeliminacjiGaussa
    ..................... 5
    1.3Operacjemacierzowe
    ............................14
    1.4Macierzeelementarne
    ...........................21
    1.5Macierzowainterpretacjaoperacjielementarnych(wierszowych)
    ..22
    2Grupy,pier´scienie,ciała
    35
    2.1Grupymacierzowe
    .............................35
    2.2Grupyabstrakcyjne
    .............................37
    2.3Pier´scienieiciała
    ..............................45
    2.4Ciałoliczbzespolonych
    ..........................49
    3Przestrzenieliniowe
    59
    3.1Podstawowewiadomo´sci
    .........................59
    3.2LiniowakombinacjawektorĂłw
    ......................63
    3.3Bazaprzestrzeniliniowej
    ..........................68
    3.4Algorytmyszukaniabazdlaró˙znychpodprzestrzeniV<k
    m
    ....75
    3.5Problemczterechprzestrzenifundamentalnych(podstawowych)dla
    A2M
    m×n
    (k)
    ................................82
    3.6Przekształcenialiniowe
    ...........................85
    3.7Macierzeodwzorowa´nliniowych,przestrzeniewspółrz˛ednych
    ...93
    3.8Macierzeprzej´sciazbazydobazy
    ....................99
    4Wyznaczniki
    101
    4.1Podstawowepoj˛eciaidefinicje
    ......................101
    4.2Własno´sciwyznaczników
    .........................103
    4.3Minormacierzy
    ...............................114
    4.4WzoryCramera
    ...............................117
    4.5Rozwi˛azywanieukładówrówna´nmetod˛awyznacznikow˛a(klasy-
    czn˛a)
    .....................................119
    5Przetrzeniesprz˛e˙zone
    121
    5.1Podstawowetwierdzeniaidenicje
    ...................122
    5.2Czterypodprzestrzeniefundamentalnedlaodwzorowanialiniowego
    128
    5.3Operacje()
    ?
    i()
    ?
    („braniewronek”)
    .................131
    6Przestrzenieniezmiennicze,wektoryiwarto´sciwłasneendomorfizmu
    liniowego
    135
    6.1Podprzestrze´nT–niezmiennicza
    .....................135
    6.2Warto´sciiwektorywłasne
    .........................137
    6.3Wielomiancharakterystyczny
    .......................140
    6.4Diagonalizacjamacierzy
    ..........................144
    6.5Zastosowania
    ................................146
    6.6ProcesyMarkowaimacierzestochastyczne
    ...............149
    Algebraliniowa
    2
     marcinek@mat.uni.torun.pl
    –notatkizwykładu–
    InfoI
    Krótkiwst˛ep
    NotatkizwykładuDrPiotraDowborazalgebryliniowej,któryodbyłsi˛ew
    rokuakademickim2003/2004.Zawszystkieewentualnebł˛edybardzoprzepraszam.
    ˙
    Zycz˛eprzyjemnejlektury:)
    Literatura
    Banaszak,Gajda-„Elementyalgebryliniowej”
    Białynicki,Birula-„Algebraliniowazgeometri˛a”
    Gelfant-„Wykładyzalgebryliniowej”
    Strang-„Linearalgebraanditsapplications”
    D˛abrowski-„AlgebraliniowadlaIrokuinformatyki”
    1Układyrówna´nliniowychimacierzenad
    R
    R-liczbyrzeczywiste
    R
    WektorywR
    2
    :
    AnalogiczniewR
    3
    (przestrze´n3D)
    Algebraliniowa
    3
    2
    -zbiórpunktówpłaszczyzny
     marcinek@mat.uni.torun.pl
    –notatkizwykładu–
    InfoI
    Wieleproblemówgeometriiwyra˙zasi˛ewj˛ezykualgebryliniowej.
    Przykład1.1.
    2
    1
    1
    1
    3
    Znale´z´crównaniepłaszczyznyprostopadłejdowektorau=
    4
    5
    przechodz˛acej
    przezpunkt(1,2,3)
    Rozwi˛azanie:
    1¡x+1¡y+1¡z+D=0 ?n
    1+2+3+D=0)D=−6 3P
    rĂłwnanie:x+y+z=6
    1.1Interpretacjawierszowaikolumnowaukładurówna´n
    Przykład1.2.
    2x−y=1
    2 −11
    1 1 5
    (u)=
    x+y=5
    $
    b
    A=
    gdzierozpatrujemykolumny,wiersze,ostatniakolumnazwanajestkolumn˛awyrazów
    wolnych
    b
    A=[A|b]
    A=
    2 −1
    1 1
    b=
    1
    5
    (1)Interpretacja„wierszowa”układuu(geometryczna)
    l
    1
    :2x−y=1
    l
    2
    :x+y=5
    rozwi˛azanie(u)=L
    1
    \L
    2
    Algebraliniowa
    4
     marcinek@mat.uni.torun.pl
    –notatkizwykładu–
    InfoI
    (2)Interpretacja„kolumnowa”układuu(algebraiczna)
    2
    1
    −1
    1
    1
    5
    Danes˛awektory:
    ,
    ,
    Pytanie:
    1
    5
    2
    1
    −1
    1
    czy
    jestiwjakisposóbkombinacj˛aliniow˛awektorów
    ,
    ?
    tzn.
    2
    1
    −1
    1
    1
    5
    ?9
    x,y2R
    x
    +y
    =
    Wytłumaczenie:
    2x
    x
    −y
    y
    1
    5
    +
    =
    2x−y
    x+y
    1
    5
    2x−y=1
    x+y=5
    =
    ,
    Interpretacjapoj˛e´c:
    –oznaczono´s´cukładu:dwawektorys˛aniewspółlinioweatrzecidasi˛ejed-
    noznacznieprzedstawi´cjednympunkcie
    –sprzeczno´s´c:dwawektorys˛awspółlinioweatrzecijestniewspółliniowyz
    nimi
    –nieoznaczono´s´cukładu:wszystkietrzywektorys˛aniewspółliniowe
    Analogiczniejestwprzestrzeni
    1.2Metodyrozwi˛azywaniaukładówrówna´n
    –metodawyznacznikowa
    +gotowewzory
    +du˙zemo˙zliwo´sciinterpretacyjne
    -„ci˛e˙zkie”obliczeniawdu˙zychwymiarach
    –metodaeliminacjiGaussa
    +efektywnametodaalgorytmicznastosowanawobliczeniachkomput-
    erowych
    +„podobna”dometodyprzeciwnychwspółczynników
    1.2.1MetodaeliminacjiGaussa
    MetodaeliminacjiGaussapoleganaprzekształceniuukładudo„prostszego”(łatwiejszego)
    wrozwi˛azaniuotymsamymzbiorzerozwi˛aza´n
    Algebraliniowa
    5
      [ Pobierz całość w formacie PDF ]
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • hot-wife.htw.pl
    		•
    « S E A R C H »


    Cytat

    Dobry przykład - połowa kazania. Adalberg
    I ty, Brutusie, przeciwko mnie?! (Et tu, Brute, contra me?! ) Cezar (Caius Iulius Caesar, ok. 101 - 44 p. n. e)
    Do polowania na pchły i męża nie trzeba mieć karty myśliwskiej. Zygmunt Fijas
    W ciepłym klimacie najłatwiej wyrastają zimni dranie.
    Gdybym tylko wiedział, powinienem był zostać zegarmistrzem. - Albert Einstein (1879-1955) komentując swoją rolę w skonstruowaniu bomby atomowej
    « C O P Y R I G H T   I N F O »
    © 2003 Ktoś, kto mĂłwi, Ĺźe nie zna się na sztuce, Ĺşle zna samego siebie.. Design by Templates For All.