zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl kolobrzeginfo.keep.pl « M E N U » » » Ktoś, kto mówi, że nie zna się na sztuce, źle zna samego siebie. » Allegri-Renzo---Cuda-ojca-Pio, KSIĄŻKI(,,audio,mobi,rtf,djvu), Nowy folder, [TORRENTCITY.PL] Allegri Renzo - Cuda ojca Pio [PL] [][] » Alistair MacLean - Athabaska, książki e, Alistair MacLean » Alchemy, Ksiazki, ALCHEMIA » Aldiss Brian W. - Na zewnątrz, KSIĄŻKI, E-book, Aldiss Brian » Altman John - Obserwatorzy, E Książki także, Altman, John » Alistair MacLean - Na poludnie od Jawy, książki e, Alistair MacLean » Alistair Maclean - Tabor do Vaccares, książki e, Alistair MacLean » Alex Kava - Zło konieczne, E Książki także, Alex Kava » Aldiss Brian W. - Nieobliczalna gwiazda, KSIĄŻKI, E-book, Aldiss Brian » Alex Kava - W ułamku sekundy, E Książki także, Alex Kava [ Pobierz całość w formacie PDF ] –notatkizwykładu– Algebraliniowa marcinek@mat.uni.torun.pl InfoI August5,2004 marcinek@mat.uni.torun.pl –notatkizwykładu– InfoI Spistre´sci 1Układyrówna´nliniowychimacierzenad R 3 1.1Interpretacjawierszowaikolumnowaukładurówna´n ......... 4 1.2Metodyrozwi˛azywaniaukładówrówna´n ................ 5 1.2.1MetodaeliminacjiGaussa ..................... 5 1.3Operacjemacierzowe ............................14 1.4Macierzeelementarne ...........................21 1.5Macierzowainterpretacjaoperacjielementarnych(wierszowych) ..22 2Grupy,pier´scienie,ciała 35 2.1Grupymacierzowe .............................35 2.2Grupyabstrakcyjne .............................37 2.3Pier´scienieiciała ..............................45 2.4Ciałoliczbzespolonych ..........................49 3Przestrzenieliniowe 59 3.1Podstawowewiadomo´sci .........................59 3.2Liniowakombinacjawektorów ......................63 3.3Bazaprzestrzeniliniowej ..........................68 3.4Algorytmyszukaniabazdlaró˙znychpodprzestrzeniV<k m ....75 3.5Problemczterechprzestrzenifundamentalnych(podstawowych)dla A2M m×n (k) ................................82 3.6Przekształcenialiniowe ...........................85 3.7Macierzeodwzorowa´nliniowych,przestrzeniewspółrz˛ednych ...93 3.8Macierzeprzej´sciazbazydobazy ....................99 4Wyznaczniki 101 4.1Podstawowepoj˛eciaidefinicje ......................101 4.2Własno´sciwyznaczników .........................103 4.3Minormacierzy ...............................114 4.4WzoryCramera ...............................117 4.5Rozwi˛azywanieukładówrówna´nmetod˛awyznacznikow˛a(klasy- czn˛a) .....................................119 5Przetrzeniesprz˛e˙zone 121 5.1Podstawowetwierdzeniaidefinicje ...................122 5.2Czterypodprzestrzeniefundamentalnedlaodwzorowanialiniowego 128 5.3Operacje() ? i() ? („braniewronek”) .................131 6Przestrzenieniezmiennicze,wektoryiwarto´sciwłasneendomorfizmu liniowego 135 6.1Podprzestrze´nT–niezmiennicza .....................135 6.2Warto´sciiwektorywłasne .........................137 6.3Wielomiancharakterystyczny .......................140 6.4Diagonalizacjamacierzy ..........................144 6.5Zastosowania ................................146 6.6ProcesyMarkowaimacierzestochastyczne ...............149 Algebraliniowa 2  marcinek@mat.uni.torun.pl –notatkizwykładu– InfoI Krótkiwst˛ep NotatkizwykładuDrPiotraDowborazalgebryliniowej,któryodbyłsi˛ew rokuakademickim2003/2004.Zawszystkieewentualnebł˛edybardzoprzepraszam. ˙ Zycz˛eprzyjemnejlektury:) Literatura Banaszak,Gajda-„Elementyalgebryliniowej” Białynicki,Birula-„Algebraliniowazgeometri˛a” Gelfant-„Wykładyzalgebryliniowej” Strang-„Linearalgebraanditsapplications” D˛abrowski-„AlgebraliniowadlaIrokuinformatyki” 1Układyrówna´nliniowychimacierzenad R R-liczbyrzeczywiste R WektorywR 2 : AnalogiczniewR 3 (przestrze´n3D) Algebraliniowa 3 2 -zbiórpunktówpłaszczyzny  marcinek@mat.uni.torun.pl –notatkizwykładu– InfoI Wieleproblemówgeometriiwyra˙zasi˛ewj˛ezykualgebryliniowej. Przykład1.1. 2 1 1 1 3 Znale´z´crównaniepłaszczyznyprostopadłejdowektorau= 4 5 przechodz˛acej przezpunkt(1,2,3) Rozwi˛azanie: 1·x+1·y+1·z+D=0 ?n 1+2+3+D=0)D=−6 3P równanie:x+y+z=6 1.1Interpretacjawierszowaikolumnowaukładurówna´n Przykład1.2. 2x−y=1 2 −11 1 1 5 (u)= x+y=5 $ b A= gdzierozpatrujemykolumny,wiersze,ostatniakolumnazwanajestkolumn˛awyrazów wolnych b A=[A|b] A= 2 −1 1 1 b= 1 5 (1)Interpretacja„wierszowa”układuu(geometryczna) l 1 :2x−y=1 l 2 :x+y=5 rozwi˛azanie(u)=L 1 \L 2 Algebraliniowa 4  marcinek@mat.uni.torun.pl –notatkizwykładu– InfoI (2)Interpretacja„kolumnowa”układuu(algebraiczna) 2 1 −1 1 1 5 Danes˛awektory: , , Pytanie: 1 5 2 1 −1 1 czy jestiwjakisposóbkombinacj˛aliniow˛awektorów , ? tzn. 2 1 −1 1 1 5 ?9 x,y2R x +y = Wytłumaczenie: 2x x −y y 1 5 + = 2x−y x+y 1 5 2x−y=1 x+y=5 = , Interpretacjapoj˛e´c: –oznaczono´s´cukładu:dwawektorys˛aniewspółlinioweatrzecidasi˛ejed- noznacznieprzedstawi´cjednympunkcie –sprzeczno´s´c:dwawektorys˛awspółlinioweatrzecijestniewspółliniowyz nimi –nieoznaczono´s´cukładu:wszystkietrzywektorys˛aniewspółliniowe Analogiczniejestwprzestrzeni 1.2Metodyrozwi˛azywaniaukładówrówna´n –metodawyznacznikowa +gotowewzory +du˙zemo˙zliwo´sciinterpretacyjne -„ci˛e˙zkie”obliczeniawdu˙zychwymiarach –metodaeliminacjiGaussa +efektywnametodaalgorytmicznastosowanawobliczeniachkomput- erowych +„podobna”dometodyprzeciwnychwspółczynników 1.2.1MetodaeliminacjiGaussa MetodaeliminacjiGaussapoleganaprzekształceniuukładudo„prostszego”(łatwiejszego) wrozwi˛azaniuotymsamymzbiorzerozwi˛aza´n Algebraliniowa 5   [ Pobierz całość w formacie PDF ] zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hot-wife.htw.pl « S E A R C H » Cytat Dobry przykład - połowa kazania. Adalberg I ty, Brutusie, przeciwko mnie?! (Et tu, Brute, contra me?! ) Cezar (Caius Iulius Caesar, ok. 101 - 44 p. n. e) Do polowania na pchły i męża nie trzeba mieć karty myśliwskiej. Zygmunt Fijas W ciepłym klimacie najłatwiej wyrastają zimni dranie. Gdybym tylko wiedział, powinienem był zostać zegarmistrzem. - Albert Einstein (1879-1955) komentując swoją rolę w skonstruowaniu bomby atomowej

« C O P Y R I G H T   I N F O » © 2003 Ktoś, kto mówi, że nie zna się na sztuce, źle zna samego siebie.. Design by Templates For All.

Darmowy hosting zapewnia PRV.PL